【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求可得不低于分的頻率為 ，所以在抽取的人中“圍棋迷”有人，從而可填寫列聯(lián)表，利用公式： ，計(jì)算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差即可．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)?/span>，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

0

1

2

3

. .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為， 長為，其中與在平面的同側(cè).

(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為0，則輸入的的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)將1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個(gè)數(shù)．A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

(1)當(dāng)n＝3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P(C)；

(3)對(2)中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P(C)和P()的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報(bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器.為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測試，結(jié)果如下：（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

（Ⅰ）從品牌的12次測試中，隨機(jī)抽取一次，求測試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測試中，隨機(jī)抽取三次，記為品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字與表格的文件，后6次測試時(shí)打開含有文字與圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評價(jià).

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