（本題滿分10分）

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（I）以O為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．

 

所以，cos<>．          ……………………3分

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，

所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．      ……………………5分

（II），，

設(shè)平面ABE的法向量為，

則由，，得，

取，

又因為

所以平面BEC的一個法向量為n2＝（0，0，1），

所以． ……………………8分

由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，

所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分

考點(diǎn)：本試題考查了異面直線的角和二面角的求解。

點(diǎn)評：對于角的求解問題，一般分為三步進(jìn)行，一作，二證，三解答。因此要掌握角的表示，結(jié)合定義法和性質(zhì)來分析得到角，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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