Question

一只螞蟻在邊長分別為6，8，10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為

1-

π

48

．

Answer 1

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．

解答：解：三角形ABC的面積為 S1=

1

2

×6×8=24，
所以離三個頂點距離不都大于1的地方的面積為 S2=

1

2

π，
所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為：P=1-

S2

S1

=1-

π

48

．

故答案為：1-

π

48

．

點評：本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．