Question

一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5，6，

13

的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為

 

．

Answer 1

分析：先畫示意圖，在△ABC中利用用余弦定理得三角形的內(nèi)角B的余弦值進(jìn)而求得三角形的面積，再求出圖中陰影部分的面積，最后利用幾何概型即可救是本題中螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．

解答：解：畫示意圖，在△ABC中用余弦定理得cosB=

4

5

，
則sinB=

3

5

，S△ABC=

1

2

•5•6•

3

5

=9，
圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積即為9-

π

2

，
則本題中螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為P=

9- π 2

9

=1-

π

18

．
故答案為：1-

π

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、幾何概型的應(yīng)用；簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．