已知數(shù)列的前項和滿足:,

(1)寫出數(shù)列的前三項,;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)證明:對任意的整數(shù),有

證明見解析


解析:

⑴由遞推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2;

⑵由已知得:(n>1)

化簡得:

,

故數(shù)列{}是以為首項, 公比為的等比數(shù)列.

   ∴

∴數(shù)列{}的通項公式為:.

⑶觀察要證的不等式,左邊很復(fù)雜,先要設(shè)法對左邊的項進行適當?shù)姆趴s,使之能夠求和。而左邊=,如果我們把上式中的分母中的去掉,就可利用等比數(shù)列的前n項公式求和,由于-1與1交錯出現(xiàn),容易想到將式中兩項兩項地合并起來一起進行放縮,嘗試知:

,因此,可將保留,再將后面的項兩兩組合后放縮,即可求和。這里需要對進行分類討論,(1)當為偶數(shù)時,

 

                  

                  

                  

(2)當是奇數(shù)時,為偶數(shù),

所以對任意整數(shù),有。

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(1)求;         (2)求。

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已知數(shù)列的前項和滿足:,且,那么(    )

A.1       B.9       C.10       D.55

 

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(本題12分)

已知數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足,。

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,問>的最小正整數(shù)是多少?

 

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