判斷函數(shù)f(x)＝ex＋在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性．

 

f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)

【解析】(解法1)設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝

＝＝.

∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，

∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，

∴f(x1)＜f(x2)．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(解法2)對f(x)＝ex＋求導，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，

當x＞0時，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,

∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．

 

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函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調(diào)，則a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝(－|x|＋3)的定義域是[a，b](a、b∈Z)，值域是[－1，0]，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)有________對．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

 

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若函數(shù)f(x)＝則f(f(0))＝________．

 

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已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；

(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

 

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