已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)問(wèn)函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的兩點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(1) f(x)=x+, (2) y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對(duì)稱
(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,于是2=2,∴a=b2,
由f(1)<得<即<,∴2b2-5b+2<0,解得<b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則
消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±.
∴y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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A、1005 | B、2010 |
C、2011 | D、4020 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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