Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；　　
（2）試寫出f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象可得A=2，
再把點(diǎn)（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，故函數(shù)y=2sin（ωx+）．
再把點(diǎn)（，0）代入可得 2sin（ω+）=0，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得 ω+=2π，∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+）．
（2）設(shè)2x+=B，則函數(shù)y=2sinB的對稱軸方程為B=+kπ，k∈Z，
即2x+=+kπ（k∈Z），解上式可得x=+，（k∈Z），
∴f（x）=2sin（2x+）對稱軸方程為x=+（k∈Z）．
分析：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)的解析式求得φ的值，再把點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式求得ω的值，從而可得函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)2x+=B，則函數(shù)y=2sinB的對稱軸方程為B=+kπ，k∈Z，即2x+=+kπ（k∈Z），由此可得對稱軸方程．
點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．