學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子.
甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”.
這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論正確的是______.
甲的結(jié)論:若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”證明如下:
設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為:S1,S2,S3,S4,
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=
1
3
S1×r+
1
3
S2×r+
1
3
S3×r+
1
3
S4×=
1
3
S×r
∴內(nèi)切球半徑r=
3V
S

甲同學(xué)的類(lèi)比結(jié)論是正確的
而若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c
其外接球直徑等于棱長(zhǎng)為a、b、c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)
∴2r=
a2+b2+c2

∴r=
a2+b2+c2
2
a2+b2+c2
3

故乙甲學(xué)的類(lèi)比結(jié)論是不正確的
故答案為:甲
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子.
甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”.
這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論正確的是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子,甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”;類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”.這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論( 。
A、兩人都對(duì)B、甲錯(cuò)、乙對(duì)
C、甲對(duì)、乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試3-文科 題型:選擇題

 學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子,甲:由“若三角形周長(zhǎng)為,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑”類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為,b,則其外接圓半徑”;類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為、b、c,則其外接球半徑”.這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論 (    )

A.兩人都對(duì)    B.甲錯(cuò)、乙對(duì)      C.甲對(duì)、乙錯(cuò)      D.兩人都錯(cuò)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省鄭州四中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試(3)(解析版) 題型:選擇題

學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子,甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑”類(lèi)比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則其外接圓半徑”;類(lèi)比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑”.這兩位同學(xué)類(lèi)比得出的結(jié)論( )
A.兩人都對(duì)
B.甲錯(cuò)、乙對(duì)
C.甲對(duì)、乙錯(cuò)
D.兩人都錯(cuò)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案