Question

已知如圖所示是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求不等式y(tǒng)≥2的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)周期求得ω=2，再由五點(diǎn)法作圖求得φ=

π

6

，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，求得≤x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
（3）由y≥2，可得sin（2x+

π

6

）=1，2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．求得x的值，可得不等式的解集．

解答： 解：（1）由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A=2，又

1

2

•T=

1

2

•

2π

ω

=

2π

3

-

π

6

，解得ω=2；
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，φ=

π

6

，
故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，求得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．
（3）由y≥2，可得2sin（2x+

π

6

）≥2，
∴sin（2x+

π

6

）≥1，又sin（2x+

π

6

）≤1，
∴sin（2x+

π

6

）=1，∴2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．
解得：x=kπ+

π

6

，k∈z，故不等式的解集為{x|x=kπ+

π

6

，k∈z }．

點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．