【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂(lè)設(shè)備，常見(jiàn)于各大游樂(lè)園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).今年五一，小明去某游樂(lè)園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)，平面與水平地面垂直，擺動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，.已知，在“大擺錘”啟動(dòng)后，給出下列結(jié)論：

①點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；

②線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④與水平地面所成角記為，直線與水平地面所成角記為，當(dāng)時(shí)，為定值.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

結(jié)合圖形逐個(gè)求解，①求解是否為定值，即可判定；②中投影在不斷變化，不是定值；③中求出線面角的最大值即可判定；④中結(jié)合簡(jiǎn)圖可進(jìn)行判定.

因?yàn)辄c(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，所以

又因?yàn)?/span>為定值，所以也是定值，所以點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)，故①正確；

因?yàn)辄c(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，所以線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度也會(huì)變化，故②不正確；

設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角最大；此時(shí)直線與平面所成角的正弦值為，故③正確；

作出簡(jiǎn)圖如下，，所以，故④正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)粽子，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成的，將它沿虛線對(duì)折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

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（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示，某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個(gè)牧場(chǎng)（ABCDEF圍成的封閉區(qū)域）用來(lái)養(yǎng)殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（單位：百米），DEF是一段曲線形馬路.該牧場(chǎng)的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域，該區(qū)域用來(lái)養(yǎng)殖羊，其余區(qū)域養(yǎng)殖牛，且MP=PQ，牧場(chǎng)大門(mén)位于馬路DEF上的M處，一個(gè)觀察點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)處，為了能夠更好觀察動(dòng)物的生活情況，現(xiàn)決定修建一條觀察通道，起點(diǎn)位于距離觀察點(diǎn)P處1百米的O點(diǎn)所示位置，終點(diǎn)位于Q處.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，若滿(mǎn)足.

（1）求的解析式；

（2）求觀察通道OQ長(zhǎng)度的最小值.

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【題目】圖1是由和組成的一個(gè)平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點(diǎn)B，G為的中點(diǎn)，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)C到平面的距離.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.

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