如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，，B、C、F三點確定的圓M恰好與直線相切.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點A的直線與圓M交于P、Q兩點，且，求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：(1)由已知得，，，，，…2分

所以圓M的方程為，…………………………………………………2分

圓M與直線有，解得，所以橢圓的方程為.

…………………………………………………………………………………………………3分

(2)點，圓M的方程為，

過點A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線的方程為，

由且得，，

所以圓心到直線的的距離為1，得，，

所求直線的方程為.………………………………………………………8分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本大題共15分) 如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，

，B、C、F三點確定的圓M恰好與

直線相切.(1)求橢圓的方程；

(2)過點A的直線與圓M交于P、Q兩點，

且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山西大學附中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對稱，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山西大學附中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對稱，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對稱，求x的值．

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