Question

limt x→+∞

(1+

1

x

)x2e^-x=（　�。�

• A、e-

  1

  2

• B、1
• C、0
• D、e

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：將(1+

1

x

)x2e-x寫成e

xln(1+ 1 x )-1

1 x

，再令

1

x

=t，則x→+∞等價(jià)于t→+0，問題得以解決．

解答： 解：

lim

x→+∞

(1+

1

x

)x2e-x=

lim

x→+∞

ex2ln(1+ 1 x )

ex

=

lim

x→+∞

ex2ln(1+

1

x

)-x
=

lim

x→+∞

ex[xln(1+

1

x

)-1]
=

lim

x→+∞

e

xln(1+ 1 x )-1

1 x

 …（*）
令

1

x

=t，則x→+∞等價(jià)于t→+0，
故（*）式為

lim

t→+0

e

1 t ln(1+t)-1

t

=

lim

t→+0

e

ln(1+t)-t

t2

=

lim

t→+0

e

1 1+t -1

2t

=

lim

x→+∞

e-

1

2(1+t)

=e-

1

2

．
故答案選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極限問題，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．