（2012•黃岡模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．
分析：（Ⅰ）因為cosB=
4
5
，可得sinB=
3
5
，由正弦定理求出a的值．
（Ⅱ）因為△ABC的面積S=
1
2
acsinB=3，sinB=
3
5
，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．
解答：解：（Ⅰ）因為cosB=
4
5
，所以sinB=
3
5
．…（2分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
sin30°
=
10
3
．…（4分）
所以a=
5
3
．…（6分）
（Ⅱ）因為△ABC的面積S=
1
2
acsinB=3，且sinB=
3
5
，
所以
3
10
ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
8
5
ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）
所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，
故（a+c）2=40，…（12分）
所以，a+c=2
10
．…（13分）
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（　�。﹤�．

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（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．

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（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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