（13分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。
（1）
（2） 為定值。
（3）略
（1）
（2）由題意得設(shè)的斜率為，則的斜率為－
所以  代入得，又
  同理
 為定值
（3）設(shè)方程為    得
 得
 到的距離為 
所以

當(dāng)時(shí)，即時(shí)“＝”成立，此時(shí)成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為90°，直線l過(guò)左焦點(diǎn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
△的面積最大值為12．
（1）求橢圓C的離心率；（5分）
（2）求橢圓C的方程。（9分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(文科)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn) ，為橢圓右焦點(diǎn)，若P在第四象限，垂直于長(zhǎng)軸，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)（  ）
A．B．—C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2,0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB為直角三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________，右準(zhǔn)線方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知（-3，0），（3，0），點(diǎn)M滿足,則M的軌跡方程為  ▲            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12－4＝3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　　　　　　　。

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