Question

以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為

 

①函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

；
②“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件；
③?x∈(0，  

π

2

)，  x＜tanx；
④若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜a^b＜b^a．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：①，利用零點(diǎn)存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

，可判斷①；
②，利用充分必要條件的概念及應(yīng)用可判斷②；
③，作出單位圓，利用正切線的概念可判斷③；
④，利用對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)?f（-1）f（1）＜0，
即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞

1

5

，
所以a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

，①正確；
對(duì)于②，“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，在單位圓中，x為

AB

，tanx=BC，

?x∈(0，  

π

2

)，  x＜tanx，故③正確；
對(duì)于④，若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜a^b＜a^a＜b^a，故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題卡偏差命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)、充分必要條件的概念，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想．