已知tan(θ+
π
4
)=-3
,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( 。
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
分析:先由tan(θ+
π
4
)=-3
求出tanθ的值,再將sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ用tanθ表示出來,再代入tanθ的值,計算出結(jié)果,對照四個選項選出正確選項
解答:解:由題意tan(θ+
π
4
)=
1+tanθ
1-tanθ
=-3
,解得tanθ=2
sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+tanθ-2
tan2θ+1
=
4+2-2
4+1
=
4
5

故選D
點評:本題考查三角恒等變換及化簡求值,解題的關(guān)鍵是將sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ用tanθ表示出來,及由tan(θ+
π
4
)=-3
求出tanθ的值,用已知表示未知,求出未知,是本類型的題中常用的轉(zhuǎn)化思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)已知tan(α+
π
4
)=-3
,求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值.
(2)如圖:△ABC中,|
AC
|=2|
AB
|
,D在線段BC上,且
DC
=2
BD
,BM是中線,用向量證明AD⊥BM.(平面幾何證明不得分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(
π
4
+α)=2,tanβ=
1
2

(1)求tanα的值;
(2)求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
,則tanα=
-
3
4
-
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(α+
π
4
)=2
,則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(
π
4
+θ)=3
,則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5

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同步練習(xí)冊答案