(09年海淀區(qū)二模文)(14分)
如圖,四邊形ABCD的頂點都在橢圓上,對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O.
(1)若點A在第一象限,直線AB的斜率為1,求直線AB的方程;
(2)求四邊形ABCD面積的最小值.
解析:(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為 1分
∵四邊形ABCD的頂點都在橢圓上,
,∴,即
則△ 2分
3分
∴
=
又OA⊥OB,所以 4分
∴
∴, 5分
∵點A在第一象限∴
所以直線AB的方程為 6分
(Ⅱ)①若直線AB⊥軸,設(shè)其方程為,此時易知道直線AC、BD的方程分別
為,,且四邊形ABCD是正方形,
則A(x0,x0),B(x0,―x0),
,
四邊形ABCD的面積 8分
②若直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為,A(x1,y1),B(x2,y2)
,∴
即 9分
則△
=
10分
∴
=
又所以
…………………………11分
所以|AB|
直角三角形OAB斜邊AB上的高
所以
, ……………………13分
當且僅當k=0時取得此最小值,此時=8 ……………………14分
綜上所述,四邊形ABCD面積的最小值為8.科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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數(shù)列
(1)當時,求實數(shù)及a3;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,求數(shù)列{}的通項公式,若不存在,說明理由.
(3)求數(shù)列{}的通項公式.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)二模文)(14分)
如圖,直三棱柱A1B1C1―ABC中,D、E分別是BC、A1B1的中點.
(1)證明:BE//平面A1DC1;
(2)求AB=BC=AA1=1,∠ABC=90°求二面角B1―BC1―E的正切值.
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