如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大小；若不存在，請說明理由．

（1）見解析（2）最大值為8，此時棱長AD＝2.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大��；
（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；
(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點E是棱PB上的動點.

(1)若PD∥平面EAC,試確定點E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.

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