精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=
 
分析:在平行光線照射過(guò)程中,橢圓的短半軸長(zhǎng)是圓的半徑,球心到橢圓中心的距離是橢圓的長(zhǎng)半軸,過(guò)球心向地面做垂線,垂足是H,得到一個(gè)直角三角形,得到要求的結(jié)果.
解答:解:在照射過(guò)程中,橢圓的短半軸長(zhǎng)是圓的半徑,
由圖∠O′AB+∠O′BA=
1
2
(∠A′AB+∠B′BA)=
1
2
×180°=90°
∴∠AO′B=90°,由O是中點(diǎn)故有
球心到橢圓中心的距離是橢圓的長(zhǎng)半軸,
過(guò)球心向地面做垂線,垂足是H,
在構(gòu)成的直角三角形中,OO′2=OH2+OH2
∴OH=
a2-b2
,
故答案為:
a2-b2
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的實(shí)際背景及作用,解決本題的關(guān)鍵是看清楚在平行光線的照射下,投影中和球的量中,變與不變的量.
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橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),所在直線為軸,設(shè)橢圓的方程為

,籃球與地面的接觸點(diǎn)為,且,則橢圓的離心率為_(kāi)_____.

 

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已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為數(shù)學(xué)公式(a>b>0),籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=________.

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已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為(a>b>0),籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=   

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已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如下圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為,籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=(    )。

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