設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ），0

解析試題分析：（Ⅰ）因為通過對函數(shù)求導可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個關(guān)鍵點：三角的化一公式；解三角不等式.
（Ⅱ）因為由（Ⅰ）可得函數(shù)在上遞增，又因為所以可得是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）                 2分
                               4分
                        6分

單調(diào)區(qū)間為                   8分
（Ⅱ）   由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間   10分

所以,          12分
考點：1.函數(shù)的導數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若恒成立，求實數(shù)的值.

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