【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)不為常值函數(shù),有以下命題: ①函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函數(shù);
②若對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對(duì)于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2n+1(n∈Z);
④對(duì)于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),
其中所有正確命題的序號(hào)是

【答案】①③④
【解析】解:∵g(﹣x)=f(﹣x)+f(x)=g(x),故函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函數(shù),故①正確;②若對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),但不一定是周期函數(shù),故錯(cuò)誤;③若f(x)是奇函數(shù),且對(duì)于任意x∈R,都有f(x)+f(2+x)=0,則函數(shù)的周期為4,則f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2n+1(n∈Z),故正確;④對(duì)于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若 >0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),故正確, 所以答案是:①③④
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn

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【題目】綜合題。
(1)現(xiàn)有5名男生和3名女生.若從中選5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少種不同的排法?
(2)從{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問(wèn)能組成多少條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?
(3)已知( +2x)n , 若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).

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【題目】(本小題滿分12分)

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).

(I)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的證明;

(II)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

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【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12. (I)求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
(Ⅱ)若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況,現(xiàn)從該市報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中任選3人,設(shè)ξ表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為

X

1

2

3

4

P

m

則P(|X﹣3|=1)=(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值;

(3)設(shè),若的值域?yàn)?/span>,求的取值范圍.(提示: ,

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【題目】一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是 ;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是 . (Ⅰ)若袋中共有10個(gè)球,
(i)求白球的個(gè)數(shù);
(ii)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于 .并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)平面A1AC⊥面AB1D1

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