Question

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)²萬(wàn)件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最
大值M(a)．

Answer 1

（1）L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9] （2）最大值為16－4a

解析試題分析：（1）該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為
L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9]．
（2） =(10－x)(18+2a－3x)，  
令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.
所以L(x)在x∈[8,9]上單調(diào)遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)²=16－4a．
即M(a) =16－4a.
答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為8元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，
最大值為16－4a萬(wàn)元．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．