【題目】已知函數(shù).
(1)若是實數(shù)集上的奇函數(shù),求的值;
(2)用定義證明在實數(shù)集上單調(diào)遞增;
(3)若值域為,且,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f(x)+f(﹣x)= 0,化簡可得的值;(2)關(guān)鍵在于作差之后的變形,一般先通分再因式分解,最后討論各因子符號,進而確定差的符號(3)先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域,再根據(jù)集合包含關(guān)系,利用數(shù)軸確定的取值范圍.
試題解析:(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(x)+f(﹣x)=m﹣+m﹣=0,即2m﹣( +)=02m﹣1=0,
解得m=;
(2)設(shè) x1<x2且x1,x2∈R,
則f(x1)﹣f(x2)=m﹣﹣(m﹣)=,
∵x1<x2∴, ,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在R上單調(diào)遞增;
(3)由,所以m﹣1<f(x)<m,f(x)值域為D,且
∴D=(m﹣1,m),
∵
∴, ∴m的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=x2.如果函數(shù)g(x)=f(x)-(x+m)有兩個零點,則實數(shù)m的值為( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0 D.2k或2k- (k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥B1C;
(2)求證:AC1∥平面CDB1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形的長,寬,將其沿對角線折起,得到四面體,
如圖所示,給出下列結(jié)論:
①四面體體積的最大值為;
②四面體外接球的表面積恒為定值;
③若分別為棱的中點,則恒有且;
④當二面角為直二面角時,直線所成角的余弦值為;
⑤當二面角的大小為時,棱的長為.
其中正確的結(jié)論有____________________(請寫出所有正確結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件,為了預測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其中a,b,c為常數(shù)),已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,若要調(diào)查某公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,并規(guī)定每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信。據(jù)統(tǒng)計,該公司200名員工中90%的人使用微信,其中不經(jīng)常使用微信的有60人,其余經(jīng)常使用微信。若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,使用微信的中75%是青年人.經(jīng)常使用微信的員工中,有80人是青年人.
(1)請完成如下聯(lián)列表,
青年人 | 中年人 | 合計 | |
經(jīng)常使用微信 | |||
不經(jīng)常使用微信 | |||
合計 |
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信的人”中抽取6人,從已抽取的這6人中任選2人,求“選出的2人均為青年人”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當x=1時,f(x)取得極值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值;
(3)證明:對任意x1、x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com