【題目】已知,為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. 2 C. 3 D.

【答案】D

【解析】試題分析:設(shè)F1,F(xiàn)2為(﹣c,0),(c,0),由直線和圓相切可得d=b,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,以及三角形的勾股定理,可得b,c的方程,解方程可得雙曲線的離心率

詳解:設(shè)F1,F(xiàn)2為(﹣c,0),(c,0),

由過(guò)F1的直線l與圓x2+y2=b2相切,

可得d=b,過(guò)F2

向直線做垂線垂足為N,在直角三角形ONF2中,可得|MF1|=a,OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

即有|MF2|=3|MF1|=3a,

OM為三角形MF1F2的中線,可得

(2|OM|)2+(|F1F2|)2=2(|MF1|2+|MF2|2),

即為4b2+4c2=2(a2+9a2),

即有c2+b2=5 ,再根據(jù) 得到雙曲線的離心率為 .

故選:D .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,.

(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求證:方程恒有兩解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色,極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社,在這10名同學(xué)中,4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).

(Ⅰ)求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率;

(Ⅱ)設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?

2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利率,的關(guān)系為.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

(i)年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

(ii)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】扎花燈是中國(guó)一門傳統(tǒng)手藝,逢年過(guò)節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈,F(xiàn)有一個(gè)花燈,它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而來(lái)(如圖),花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,米,在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡,球心在軸,米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】(1) ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得,

,得

的普通方程為;

,

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為

.

,即 ,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.

點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù).

(1)解關(guān)于的不等式;

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn),利潤(rùn)曲線,,如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤(rùn)最大?

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