已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.

(2)∵△ABC≌△BCD，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

∴△ADE∽△CBD.

∴DE∶BD＝AE∶CD，

∴DE·DC＝AE·BD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值．

 

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如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O′切于點(diǎn)M.求證：PM∶PT為定值．

 

 

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如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，求PC和CD的長(zhǎng)．

 

 

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如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

 

 

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長(zhǎng)．

 

 

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已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25，則圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為________．

 

 

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當(dāng)A、B∈{1，2，3}時(shí)，在構(gòu)成的不同直線Ax－By＝0中任取一條，其傾斜角小于45°的概率是________．

 

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