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如圖，圓O與圓O′內切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值．

 

 

見解析

【解析】證明：設外圓半徑為R，內圓半徑為r，作兩圓的公切線TQ.

設PT交內圓于C，連結OP，O′C，則PM2＝PC·PT，所以.

由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，

則∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，

所以，即，為定值．

 

練習冊系列答案
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用數學歸納法證明：當n是不小于5的自然數時，總有2n>n2成立．

 

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用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1)M＝；(2)M＝.

 

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二階矩陣M對應變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1)求矩陣M；

(2)若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

 

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點(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對應點的坐標為(－2，－4)，求m、k的值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥選修4－1第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；

(2)AD2＝DB·EC.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥選修4－1第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：∠DEA＝∠DFA.

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥選修4－1第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________．

 

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