判斷函數(shù)y=
x2-1
在定義域上的單調(diào)性．
分析：確定函數(shù)的定義域→判斷函數(shù)y=
u
與u=x-1的單調(diào)性→復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：∵y=
x2-1
，
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞）
又∵y=
x2-1
可看作是由y=
u
與u=x2-1兩個(gè)函復(fù)合而成的．
且y=
u
在u∈[0，+∞）上為增函數(shù)，
而u=x2-1，在x∈（-∞，-1]上為減函數(shù)，所以此時(shí)函數(shù)在x∈（-∞，-1]是減函數(shù)．
且u=x2-1，在[1，+∞）上為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在x∈[1，+∞）是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究方法，要轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x，
（1）當(dāng)x∈[
1
3
，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）函數(shù)y=x+
a
x
(a是常數(shù)，且a＞0)有如下性質(zhì)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫(xiě)出結(jié)論，不要證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

判斷函數(shù)y=(x2+1)在（－∞,0）上的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

判斷函數(shù)y=(x2+1)在（－∞,0）上的增減性.

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