【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組,再將每組學生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(I)寫出a的值;
(II)試估計該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù);
(III)從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人,并用X表示其中初中生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(I).a=0.03.(II).870人.
(III)所以X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)各矩形面積之和為 ,可求得 的值;(2)先根據(jù)直方圖算出初中生中,閱讀時間不小于個小時的學生頻率以及高中生中,閱讀時間不小于個小時的學生頻率,結(jié)合總?cè)藬?shù)可估計該校所有學生中,閱讀時間不小于個小時的學生人數(shù);(3)的可能取值,利用組合知識結(jié)合古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.
試題解析:(I).a=0.03.
(II)由分層抽樣,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.
因為初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為(0.02+0.005)×10=0.25,
所以所有的初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生約有0.25×1800=450人,
同理,高中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為(0.03+0.005)×10=0.35,學生人數(shù)約有0.35×1200=420人.
所以該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有450+420=870人.
(III).初中生中,閱讀時間不足10個小時的學生頻率為0.005×10=0.05,樣本人數(shù)為0.05×60=3人.
同理,高中生中,閱讀時間不足10個小時的學生樣本人數(shù)為(0.005×10)×40=2人.
故X的可能取值為l,2,3.
則P(X=1)=,P(X=2)=,P(
所以X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(X)=1×+2×+3×=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標準a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當()為何值時,銷售額最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田,花元購買了一臺新型聯(lián)合收割機,每年用于收割可以收入萬元(已減去所用柴油費);該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng),所付費用(元)與使用年數(shù)的關(guān)系為:,已知第二年付費元,第五年付費元.
(1)試求出該農(nóng)機戶用于維修保養(yǎng)的費用(元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)這臺收割機使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為x﹣3y+3=0.
(Ⅰ)若直線l1與l在y軸上的截距相等,且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,求直線l1的一般式方程;
(Ⅱ)若直線l2過點(,2),且l2與l垂直求直線l2的斜截式方程.
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