解關(guān)于x的不等式:x|x-a|≤
2a29
(a>0)
分析:分類討論,去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為不等式組來解,原不等式的解集是各個(gè)不等式組階級(jí)的并集.
解答:解:當(dāng)x≥a時(shí),不等式可轉(zhuǎn)化為
x≥a
9x(x-a)≤2a2
,即
x≥a
9x2-9ax-2a2≤0
,
∴a≤x≤
3+
17
6
a.
當(dāng)x<a時(shí)不等式可化為
x<a
ax(a-x)≤2a2
x<a
9x2-9ax+2a2≥0

∴x≤
a
3
2a
3
≤x<a,
故不等式的解集為(-∞,
a
3
]∪[
2a
3
3+
17
6
a]
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=logax.
(1)求x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式.
(2)求x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式.
(3)若函數(shù)f(x)的最大值為
1
2
,在區(qū)間[-1,3]上,解關(guān)于x的不等式f(x)>
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a2)<0(a∈R)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)<0
的解集為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•朝陽區(qū)一模)(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;
(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0對(duì)于|m|≤1恒成立,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南匯區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷它的單調(diào)性(不用證明);
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明方程f-1(x)=0有解,且有唯一解;
(3)解關(guān)于x的不等式f[x(x+1)]>1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案