為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時間不超過1小時,免費(fèi);
②租用時間為1小時以上且不超過2小時,收費(fèi)1元;
③租用時間為2小時以上且不超過3小時,收費(fèi)2元;
④租用時間超過3小時的時段,按每小時2元收費(fèi)(不足1小時的部分按1小時計算)已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ,租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E
(1)0.37;
(2)所以的分布列為:

0
1
2
3
4
P
0.2
0.37
0.28
0.13
0.02
的數(shù)學(xué)期望

試題分析:(1)由題設(shè),分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件 ,它們彼此互斥;分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件,它們也彼此互斥. 記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M,則M=A1B1+A2B2+A3B3,由此可求事件 的概率;
(2)據(jù)題意的可能取值為:0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付車費(fèi)均為0元,即事件 發(fā)生;
表示甲乙共付1元車費(fèi),即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元,即事件 
表示甲乙共付2元車費(fèi),即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元,
即事件 
表示甲乙共付3元車費(fèi),即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元,即事件 
表示甲乙共付4元車費(fèi),即甲付2元乙付2元,即事件 
由此可求出隨機(jī)變量 的分布列,并由公式求出 .
試題解析:
解:(1)根據(jù)題意,分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件A1,A2,A3,它們彼此互斥,且,
分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件B1,B2B3,它們彼此互斥,且.   2分
由題知,A1,A2,A3B1,B2,B3相互獨(dú)立, 3分
記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M,則M=A1B1+A2B2+A3B3,
所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)
=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.2+0.15+0.02=0.37;6分
(2) 據(jù)題意的可能取值為:0,1,2,3,4 , 7分
;
;
;
;
.10分
所以的分布列為:

0
1
2
3
4
P
0.2
0.37
0.28
0.13
0.02
的數(shù)學(xué)期望,11分
答:甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率為0.37,的數(shù)學(xué)期望E=1.4.  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人,某地區(qū)老齡人共有35萬,隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況,結(jié)果如下表:
健康指數(shù)
2
1
0
-1
60歲至79歲的人數(shù)
250
260
65
25
80歲及以上的人數(shù)
20
45
20
15
其中健康指數(shù)的含義是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能夠自理”,-1表示“生活不能自理”。
(1)估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
(2)若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2,則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列,并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列;
(2)以這l5天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2013·山東濱州]若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4下方的概率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一個2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計算得χ2≈13.097,則認(rèn)為兩個變量間有關(guān)系的犯錯概率不超過________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋中有4個紅球,3個黑球,從袋中隨機(jī)地抽取4個球,設(shè)取到1個紅球得2分,取到1個黑球得1分.
(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知隨機(jī)變量η的概率分布如下表:
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.25
0.1
0.15
0.2
則x=________;P(η>3)=________;P(1<η≤4)=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(x,y)的直線的傾斜角為θ,則θ>60°的概率為(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案