若正數(shù)p，q滿足2p+q=1，則
1
p
+
1
q
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得
1
p
+
1
q
=（
1
p
+
1
q
）（2p+q）=3+
q
p
+
2p
q
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵正數(shù)p，q滿足2p+q=1，
∴
1
p
+
1
q
=（
1
p
+
1
q
）（2p+q）
=3+
q
p
+
2p
q
≥3+2
q
p
•
2p
q
=3+2
2
，
當且僅當
q
p
=
2p
q
即q=
2
p時取等號，
∴
1
p
+
1
q
的最小值為：3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查基本不等式求最值，1的代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
，1），
b
=（2，-2），若（λ
a
+
b
）⊥（λ
a
-
b
），則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-3x，則函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點的集合為（　　）
A、{-1，3}
B、{-2-
7
，1}
C、{-2+
7
，-1，3，-2-
7
}
D、{-2-
7
，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=
sinα
sinβ
，則tanα的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（a+1），a2=3，a3=f（a-1），其中a為實數(shù)，f（x）=x2-4x+5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}單調遞增，設bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin6°•cos24°•sin78°•cos48°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x-a有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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