證明不等式1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
（n∈N*）
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,推理和證明
分析：利用數(shù)學歸納法證明（1）當n=1時，驗證不等式成立；（2）假設n=k（k≥1）時，不等式成立，然后證明當n=k+1時，不等式也成立．即可得出結論．
解答： 證明：（1）當n=1時，不等式左端=1+
1
22
=
5
4
，右端=
3
2
，所以不等式成立；
（2）假設n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(k+1)2
＜
2k+1
k+1
，
則n=k+1時，不等式左端=1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(k+1)2
+
1
(k+2)2
＜
2k+1
k+1
+
1
(k+2)2
，
∵
2k+1
k+1
+
1
(k+2)2
-
2k+3
k+2
=
-1
(k+1)(k+2)2
＜0，
∴
2k+1
k+1
+
1
(k+2)2
＜
2k+3
k+2
，
∴1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(k+1)2
+
1
(k+2)2
＜
2k+3
k+2
，
∴當n=k+1時，不等式也成立．
綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
點評：本題考查數(shù)學歸納法證明不等式的應用，考查邏輯推理能力，計算能力以及轉化思想．
練習冊系列答案
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為測量某塔的高度，在A，B兩點進行測量的數(shù)據如圖所示，求塔的高度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
2x+2y≥1
x≥y
2x-y≤1
 則3x+2y 的取值范圍（　　）
A、[
5
4
，5]
B、[
7
2
，5]
C、[
5
4
，4]
D、[
7
2
，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a1=
1
2
，2an+1+Sn=0，n=1，2，…，則數(shù)列{an}的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，BF⊥AE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：BF⊥AC；
（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱錐F-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn 且
1
Sn
=
1
n
-
1
n+1
 （n∈N*）
（Ⅰ）求a1及數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
2n+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、
15
17
D、-
15
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以坐標原點為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標方程為ρ=4cosθ的曲線與參數(shù)方程
x=-2014-t
y=2015+t
（t為參數(shù)）的直線交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)p，q滿足2p+q=1，則
1
p
+
1
q
的最小值為
 
．

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