已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）當不存在時圓面積最大， ，此時直線方程為.

解析試題分析：本題考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先設(shè)出橢圓的標準方程，利用橢圓的定義列出，解出和的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參得出關(guān)于的方程，得到兩根之和、兩根之積，求出的面積，面積之和內(nèi)切圓的半徑有關(guān)，所以當的面積最大時，內(nèi)切圓面積最大，換一種形式求的面積，利用換元法和配方法求出面積的最大值，而直線的斜率不存在時，易求出和圓面積，經(jīng)過比較，當不存在時圓面積最大.
試題解析：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓的方程為，
因為，所以，，
所以，橢圓的方程為       4分
（也可用待定系數(shù)法，或用）
（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線：，由得，
設(shè)，，     6分
所以，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為，因為的周長為（定值），，
所以當的面積最大時，內(nèi)切圓面積最大，又，     8分
令，則，所以     10分
又當不存在時，，此時， 
故當不存在時圓面積最大， ，此時直線方程為.        12分
（也可以設(shè)直線，避免對的討論，參照以上解法，按相應(yīng)步驟給分）
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線的方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，點在直線：上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點．試探究：當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓C交于兩點，若，求直線的方程.

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