已知A（x，y），B（1，1），C（5，2）如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域是△ABC邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)B處取得最小值3，在點(diǎn)C處取得最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）
A．3＜ax+by＜12
B．a(chǎn)x+by＜3或ax+by＞12
C．3≤ax+by≤12
D．a(chǎn)x+by≤3或ax+by≥12
【答案】分析：通過目標(biāo)函數(shù)的最值，求出a，b，利用可行域內(nèi)的任意點(diǎn)（x，y）都有3≤z≤12，推出結(jié)果．
解答：解：由題意線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在B點(diǎn)處取得最小值3，得zmin=a+b=3，
線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在C點(diǎn)處取得最大值12，zmax=5a+2b=12．
聯(lián)立解得a=2，b=1，則z=2x+y．
又對于可行域內(nèi)的任意點(diǎn)（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax+by≤12．
故選C．
點(diǎn)評：本題巧而不難，重在理解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)，關(guān)于線性規(guī)劃知識(shí)的考查，是高考的一個(gè)冷點(diǎn)，要求較低，屬于課本的基本要求，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)控制難度．
練習(xí)冊系列答案
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已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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已知A（x，y），B（1，1），C（5，2），如果一個(gè)線性規(guī)劃問題為可行域是△ABC邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在B點(diǎn)處取得最小值3，在C點(diǎn)處取得最大值12，則ax+by 范圍    ．

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