已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求證:
(1)上遞減,在上遞增;(2)(3)

試題分析:(1)時,。先求導并通分整理,再令導數(shù)大于0得增區(qū)間,令導數(shù)小于0得減區(qū)間。(2)先求導,因為函數(shù)處取得極值,則,可得的值。對,恒成立等價于恒成立,令,求導,討論導數(shù)的符號,可得函數(shù)的單調性,根據(jù)單調性可得函數(shù)的最值,則。(3),令,因為則只要證明上單調遞增。即證在恒成立。將函數(shù)求導,分析其導數(shù)的單調性,根據(jù)其單調性求最值,證得即可。
(1)
得0<x<,得x>
上遞減,在上遞增.
(2)∵函數(shù)處取得極值,∴,  
,   
,可得上遞減,在上遞增,
,即.
(3)證明:,
,則只要證明上單調遞增,
又∵
顯然函數(shù)上單調遞增.
,即,
上單調遞增,即,
∴當時,有
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為圓周率,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)求,,,,這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將,,,,這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結論.

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(1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.

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已知,函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直,求,的值;
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曲線在橫坐標為l的點處的切線為,則直線的方程為(  )
A.B.C.D.

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下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(  )
①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.
A.1 B.2C.3D.4

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