在雙曲線C：中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到一條漸近線的距離為1。
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（m≠0，k≠0）與雙曲線C交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過雙曲線C的右頂點。求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標。

解：（1）由題意，得，
解得：a=，b=1，
∴所求雙曲線方程為。
（2）
聯(lián)立，
得，
，
化簡，得，
∴，
∵以AB為直徑的圓過雙曲線的右頂點M（，0），
∴，
即，
又，
即，
整理，得，
，
當時，L的方程為，直線過定點（，0)，與已知矛盾；
當時，L的方程為，直線過定點（2，0）； 
∴直線L過定點，定點坐標為（2，0）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點，B為左頂點．點A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若
|OB|
|OA|
=2，|FP|=2
3
，過點（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點M與N，O為坐標原點．求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：荊門市實驗高中2006－2007學年度上學期期中考試高二試卷　數(shù)學(切塊班) 題型：022

在雙曲線C：中，過右焦點F1作一漸近線的垂線于垂足為H，則|F1H|＝________，H到右準線之距離d＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（7）在給定雙曲線中，過焦點且垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為

(A)    (B)2    (C)    (D)2

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在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為

(A)         (B)2            (C)              (D)2

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