設(shè)函數(shù)f(x)=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是
[
1
4
，
1
3
）
[
1
4
，
1
3
）
．
分析：畫圖可知f（x）就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1）上是一直線y=x的對(duì)應(yīng)部分的含左端點(diǎn)，不包右端點(diǎn)的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點(diǎn)（3，1）與直線y=kx+k過點(diǎn)（2，1）之間即可．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
，
∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點(diǎn)
若f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時(shí)，k=
1
3
，
當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時(shí)，k=
1
4
，
故f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
1
4
，
1
3
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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