Question

給出下列命題：
（1）必然事件的概率為1；
（2）概率為0的事件是不可能事件；
（3）若隨機(jī)事件A，B是對(duì)立事件，則A，B也是互斥事件；
（4）若事件A，B相互獨(dú)立，則P（

.

A

•B）=P（

.

A

）•P（B）
真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）中，必然事件的概率是1，判定（1）正確；
（2）中，概率為0的事件不一定是不可能的事件，判定（2）錯(cuò)誤；
（3）中，根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的定義判斷（3）正確；
（4）中，由相互獨(dú)立事件的概率性質(zhì)判定（4）正確．

解答： 解：對(duì)于（1），必然事件是一定發(fā)生的事件，∴它的概率是1；∴（1）正確；
對(duì)于（2），概率為0的事件不一定是不可能的事件，
∵古典概型中，樣本空間是有限的，零概率事件和不可能事件恰好重合，
幾何概型中，零概率事件不一定是不可能事件；∴（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），∵互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件是必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件，
∴對(duì)立事件一定是互斥事件，反之不成立；∴（3）正確；
對(duì)于（4），∵事件A，B相互獨(dú)立，∴

.

A

與B也是相互獨(dú)立的，
∴P（

.

A

•B）=P（

.

A

）•P（B）；∴（4）正確；
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的定義以及互斥事件與對(duì)立事件的概念，相互獨(dú)立事件的概率性質(zhì)以及應(yīng)用問(wèn)題，是理解概念與性質(zhì)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．