Question

在△中，的對邊分別為，若.
（1）求證：；
（2）求邊長的值；
（3）若，求△的面積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）將條件中等式，通過向量語言轉(zhuǎn)化為角的等式，進(jìn)而達(dá)到證明的目的；（2）結(jié)合條件自覺地選擇余弦定理的恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，增加條件，從而解出邊長的值；（3）將向量等式轉(zhuǎn)化為邊與角的等式，再結(jié)合（1）（2）可解出三邊，進(jìn)而可求出三角形的面積.在解三角形的問題中，關(guān)鍵是結(jié)合題目的自身特點(diǎn)，選擇正、余弦定理的恰當(dāng)形式，同時(shí)注意邊角互化思想的使用.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fe/5/1atao2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
由正弦定理得，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/a/1fdaw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.                       4分
（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：結(jié)合條件得：.                                                    8分
（3）由平方得：，又，，得，從而有，則，所以△的面積為.        12分
考點(diǎn)：向量數(shù)量積與解三角形綜合.