【題目】如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)30°
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,易得,,所以平面,從而得到;(2)根據(jù)得到,從而得到,,為二面角的平面角,再求出,,得到,從而得到二面角.
(1)連接交于點(diǎn),連接,
由題意,底面為正方形,
側(cè)棱,
所以,
在正方形中,,
又因?yàn)?/span>,且平面,平面,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以.
(2)連接,因?yàn)?/span>平面,
所以,,
又因?yàn)樵?/span>和中,
,,,
所以.
所以
又因為的中點(diǎn),
所以,.
所以為二面角的平面角,
又因?yàn)?/span>,在中由等面積法,
得,
,
在中,,,
所以.
故二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對(duì)任意的,,都有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.
(3)若不等式對(duì)任意和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年以來(lái),我國(guó)國(guó)內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重,引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此,國(guó)家為保民生采取宏觀調(diào)控對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到豬肉價(jià)格在近四個(gè)月的市場(chǎng)平均價(jià)(單位:元/斤)與時(shí)間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:( )
8 | 9 | 10 | 11 | |
28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,,找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并估計(jì)2019年12月份的豬肉市場(chǎng)平均價(jià)為( )
A.28B.25C.23D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間,上同時(shí)存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)如果對(duì)任意、,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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