△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為線段AM上一點(diǎn)，且
AM
=3
AN
，又
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　�。�
分析：設(shè)
BM
=t
BC
，將
AN
用
AB
、
AC
表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．
解答：解：設(shè)
BM
=t
BC
，
AM
=3
AN
，
∴
AN
=
1
3
AM
=
1
3
(
AB
+
BM
)
=
1
3
AB
+
1
3
BM

=
1
3
AB
+
1
3
t
BC

=
1
3
AB
+
1
3
t(
AC
-
AB
)
=(
1
3
-
t
3
)
AB
+
t
3
AC
，
又
AN
=λ
AB
+μ
AC
，
所以λ+μ=(
1
3
-
t
3
)+
t
3
=
1
3

故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為                   (　　)

A．              B．               C．               D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為線段AM上一點(diǎn)，且，又，則的值為（   ）

A、              B、             C、               D、1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則λ+μ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則λ+μ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則λ+μ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．1

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