【題目】如圖,在三棱臺中, , 平面, , , , 分別為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成角(銳角)的大小.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB=2DE可得到BC=2EF,從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形,從而得到BE∥HF,便有BE∥平面FGH,再證明DE∥平面FGH,從而得到平面BDE∥平面FGH,從而BD∥平面FGH;
(2)連接HE,根據(jù)條件能夠說明HC,HG,HE三直線兩兩垂直,從而分別以這三直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用兩平面的法向量求解二面角的大小.
試題解析:
由平面,可得平面,
又, ,則,于是兩兩垂直,
以點為坐標原點, 所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系,
設(shè),則, , ,
, , , ,
(1)證明:連接,設(shè)與交于點.在三棱臺中, ,則,
而是的中點, ,則,所以四邊形是平行四邊形,
是的中點, .
又在中, 是的中點,則,
又平面, 平面,
故平面
(2)平面的一個法向量為,
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則, , ,
,故平面與平面所成角(銳角)的大小為.
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【題目】設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S3 , S9 , S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am , 則m= .
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【題目】已知條件p:A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R},條件q:B={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求實數(shù)m的值;
(2)若q是¬p的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知直線l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點(1,1);
(2)l1∥l2,且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,離心率, 為橢圓上的任意一點(不含長軸端點),且面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中點不在圓內(nèi),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,.
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù),的解析式;
(3)若函數(shù),,求函數(shù)的最小值.
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結(jié)果如下圖表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,等比數(shù)列的前項和為,且,,.
(1)若,求的通項公式;
(2)若,求.
【答案】(1);(2)21或.
【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,由已知條件求出,再寫出通項公式;(2)由,求出的值,再求出的值,求出。
試題解析:設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為有,即.
(1)∵,結(jié)合得,
∴.
(2)∵,解得或3,
當時,,此時;
當時,,此時.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于兩點,且, 交于,且點的坐標為.
(1)求的值;
(2)若為拋物線的焦點, 為拋物線上任一點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中無整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , )
B.[ , )
C.[ ,e]
D.[ ,e]
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