設F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A,B兩點,且∠AF1B=120°,若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間,則k=(  )
分析:根據以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A,B兩點,且∠AF1B=120°,可得△OF1A是等邊三角形,再利用雙曲線的定義,即可求得離心率,從而可得結論.
解答:解:∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A,B兩點,且∠AF1B=120°,
∴△OF1A是等邊三角形
∴|AF1|=c,|AF2|=
3
c
,
2a=|AF2|-|AF1|=(
3
-1)c

e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1

∵雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間
∴k=2
故選B.
點評:本題考查雙曲線的性質,考查雙曲線的定義,屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•石家莊一模)設F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
= 1
的左、右焦點,點P在雙曲線的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的公共頂點,P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點,且
OP
OQ
(λ∈R,λ>1)
.設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4
(1)求證:k1k2=
b2
a2
;
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)設F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•重慶一模)設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1F2|,且點P的橫坐標為
5
4
c(c為半焦距),則該雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1、F2分別為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,A為雙曲線的左頂點,以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M,N兩點,且滿足∠MAN=120°,則該雙曲線的離心率為( 。

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