【題目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是 , 半徑是

【答案】(﹣2,﹣4);5
【解析】解:∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,
∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2.
當(dāng)a=﹣1時(shí),方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0,
配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圓的圓心坐標(biāo)為(﹣2,﹣4),半徑為5;
當(dāng)a=2時(shí),方程化為 ,此時(shí) ,方程不表示圓,
所以答案是:(﹣2,﹣4),5.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓的一般方程,需要了解圓的一般方程的特點(diǎn):(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒有xy這樣的二次項(xiàng);(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就確定了;(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn),直線PA與Y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N。求證:lANl lBMl為定值。

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【題目】若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( 。
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 )的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)長為,橢圓 )的離心率為,且過拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線和橢圓的方程;

(2)過定點(diǎn)引直線交拋物線、兩點(diǎn)(的左側(cè)),分別過、作拋物線的切線, ,且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記此時(shí)兩切線, 的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程;

②設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸長為4,焦距為2

(1)求橢圓C的方程;
(2)過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線交x軸于點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q,延長QM交C于點(diǎn)B.
①設(shè)直線PM,QM的斜率分別為k,k′,證明 為定值;
②求直線AB的斜率的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,);

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,

(1)證明: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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【題目】已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),若 =3 ,則直線l的方程為(
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0

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【題目】某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小典與小方均在之間到校,且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________

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