【題目】已知f(x)= (a,b為常數(shù))是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù)并求值域;
(3)求不等式f(2t﹣1)+f(t)<0的解集.

【答案】
(1)解:由題意可得: ,解得a=2,b=0,

∴f(x)=


(2)證明:設(shè)任意﹣1<x1<x2<1, ,

∵x1<x2,∴x1﹣x2<0;

∵﹣1<x1,x2<1,∴1﹣x1x2>0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).

∴f(x)的值域?yàn)椋ī?,1)


(3)解:∵f(2t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t),


【解析】(1)由題意可得: ,解得即可.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性即可解出.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的值域和函數(shù)奇偶性的性質(zhì),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0.
(1)求f(1),判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng);

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】已知函數(shù).

() 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

() 證明:當(dāng)時(shí),

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí), .

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【題目】如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則xf(x)<0的解集為(
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
D.{x|x<﹣3或x>3}

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【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(
A.y=|x|
B.y=1﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

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