（2012•蕪湖二模）某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為
15
2
15
2
．
分析：設該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，由長方體的對角線與棱長的關系得a2+b2+12=16，即a2+b2=15，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出該長方體的最大值．
解答：解：設該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，則a2+b2+12=16，
∴a2+b2=15，∴v=ab•1≤
a2+b2
2
=
15
2
，當且僅當a=b=
30
2
時取等號．
∴該長方體的最大體積為
15
2
．
故答案為
15
2
．
點評：會利用長方體的三條棱長表示對角線出及利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且有
x
1-i
=1+yi，
.
z
是z的共軛復數(shù)，那么
1
.
z
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）某省對省內(nèi)養(yǎng)殖場“瘦肉精”使用情況進行檢查，在全省的養(yǎng)殖場隨機抽取M個養(yǎng)殖場的豬作為樣本，得到M個養(yǎng)殖場“瘦肉精”檢測陽性豬的頭數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 24 n
[20，25） m P
[25，30） 2 0.05
合計 M 1
（1）求出表中M，P以及圖中a的值．
（2）若該省有這樣規(guī)模的養(yǎng)殖場240個，試估計該省“瘦肉精”檢測呈陽性的豬的頭數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的養(yǎng)殖場的個數(shù)．
（3）在所取樣本中，出現(xiàn)“瘦肉精”呈陽性豬的頭數(shù)不少于20頭的養(yǎng)殖場中任選2個，求至多一個養(yǎng)殖場出現(xiàn)“瘦肉精”陽性豬頭數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）拋物線y=8x2的焦點坐標為
(0，
1
32
)
(0，
1
32
)
．

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