【題目】在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn),且MN= ,則 的取值范圍為

【答案】[ ,2]
【解析】解:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸建立平面坐標(biāo)系,
則A(2,0),B(0,2),
∴AB所在直線的方程為: ,則y=2﹣x,
設(shè)M(a,2﹣a),N(b,2﹣b),且0≤a≤2,0≤b≤2不妨設(shè)a>b,
∵M(jìn)N= ,
∴(a﹣b)2+(b﹣a)2=2,
∴a﹣b=1,
∴a=b+1,
∴0≤b≤1
=(a,2﹣a)(b,2﹣b)
=2ab﹣2(a+b)+4
=2(b2﹣b+1),0≤b≤1
∴當(dāng)b=0或b=1時有最大值2;
當(dāng)b= 時有最小值
的取值范圍為[ ,2]
所以答案是[ ,2]

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x2﹣a|x﹣1|+b(a>0,b>﹣1)
(1)若b=0,a>2,求f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的最小值m(a);
(2)若f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)不同的零點(diǎn)恰有兩個,且落在區(qū)間[0,1),(1,2]內(nèi)各一個,求a﹣b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的展開式中,第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列

1的值;

2此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng),為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一袋中裝有6個黑球,4個白球.如果不放回地依次取出2個球.求:

(1)第1次取到黑球的概率;

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;

(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別 ,過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的離心率.

(2)是橢圓短軸的兩個端點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)(異于橢圓的頂點(diǎn)),直線分別與軸相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,最小值為4的是(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).若直線分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)

(1)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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