【題目】在平面直角坐標系xOy中.已知向量 、 ,| |=| |=1, =0,點Q滿足 = ( + ),曲線C={P| = cosθ+ sinθ,0≤θ≤2π},區(qū)域Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R}.若C∩Ω為兩段分離的曲線,則( )
A.1<r<R<3
B.1<r<3≤R
C.r≤1<R<3
D.1<r<3<R
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【題目】一中最強大腦社對高中學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)
參考公式:,.
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ,預測記憶力為的同學的判斷力.
(2)若記憶力增加個單位,預測判斷力增加多少個單位?
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【題目】一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量,,,其中,都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系,甲回答:“與平行,且與垂直”,乙回答:“與平行”,丙回答:“與不垂直也不平行”,最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確,由此猜測,的值不可能為( )
A. , B. , C. , D.
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【題目】某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(1)求直方圖中x的值;
(2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,若該學校有600名新生,請估計新生中有多少名學生可以申請住宿;
(3)由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值.
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【題目】設(shè)F1 , F2分別是橢圓E:x2+ =1(0<b<1)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x軸,則橢圓E的方程為 .
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【題目】設(shè)是兩個不共線的非零向量.
(1)設(shè),,,那么當實數(shù)t為何值時,A,B,C三點共線;
(2)若,且與的夾角為60°,那么實數(shù)x為何值時的值最。孔钚≈禐槎嗌?
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【題目】已知向量=(4cos2(-),cosx+sinx),=(sinx,cosx-sinx),設(shè)f(x)=-1
(1)求滿足|f(x)|≤1的實數(shù)x的集合;
(2)若函數(shù)φ(x)=[f(2x)+tf(x)-tf(-x)]-(1+)在[-,]上的最大值為2,求實數(shù)t的值.
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【題目】設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,過點P(﹣1,0)的直線l交拋物線C于兩點A,B,點Q為線段AB的中點,若|FQ|=2,則直線l的斜率等于 .
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