【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的單調(diào)性并給出證明；
（2）若存在實(shí)數(shù) 使函數(shù) 是奇函數(shù)，求 ；
（3）對(duì)于(2)中的 ，若 ，當(dāng) 時(shí)恒成立，求 的最大值．

【答案】
（1）解：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增．
證明：設(shè)x1 ， x2∈R，且x1<x2 ，
則 由 可知 ，所以 ,
所以
所以由定義可知，不論 為何值， 在定義域上單調(diào)遞增
（2）解：由f(0)＝a－1＝0得a＝1，
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)是奇函數(shù)
（3）解：由條件可得： m 2x ＝(2x＋1)＋ －3恒成立．m (2x＋1)＋ －3的最小值，x∈[2,3]．
設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋ －3在[5,9]上單調(diào)遞增，
所以g(t)的最小值是g(5)＝ ，
所以m ，即m的最大值是
【解析】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù) 的奇偶性和函數(shù)最值的問題。（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明，主要利用函數(shù)的單調(diào)性的定義來進(jìn)行證明，注意要化成乘積形式進(jìn)行求解。（2）函數(shù)的奇偶性的判斷，注意函數(shù)的定義域中包含原點(diǎn)的函數(shù)一定過原點(diǎn)。（3）因?yàn)橛胁坏仁胶愠闪�，把不等式轉(zhuǎn)化為m ≤ (2x＋1)＋ 的形式，求函數(shù)的最小值即可。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．

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【題目】設(shè) 與 是定義在同一區(qū)間 上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) （ 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)），在 上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，若 ，是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）．
A.
B.
C.
D.

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【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面 平面 ，四邊形 為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求 到平面 的距離；
（3）求三棱錐 的體積.

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（2，m）為其上一點(diǎn)，且|MF|=4．
（1）求p與m的值；
（2）如圖，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求直線OA、OB的斜率之積．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)：

(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

(4)是二次函數(shù)．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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【題目】知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明對(duì)一切x∈（0，+∞），lnx＞ 恒成立．

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